Главная / Учебные материалы / ЛЕКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ / Лекция 4. Методы исследования и моделирования комплексных сетей / Основные модели комплексных сетей

Основные модели комплексных сетей

Использование вероятностного описания комплексных сетей обеспечивает возможность их имитационного моделирования по заданным вероятностным характеристикам. Выделяют несколько общих моделей комплексных сетей, которые могут описать тот или иной вид структуры сети.

1. Модель случайного графа [25]. Простейшим примером является сеть, в которой фиксировано число вершин n и ребер m. Из всего множества пар вершин равномерно и случайно выбирается m пар, и между ними проводится ребро. Для случайного графа распределение степеней вершин является пуассоновским.

2. Конфигурационная модель [10], в отличие от случайного графа, позволяет построить сеть с заданным законом распределения степеней.

3. Модель малого мира [26]. Отдельный класс сетей, основанный на построении связей между ближайшими соседями.

4. Модель предпочтительного добавления [9] позволяет строить сети со степенным распределением; при этом его характеристики зависят от степени роста сети.
Перечисленные модели позволяют формировать только срезы состояний сети в фиксированные моменты времени.

Перечисленные модели позволяют формировать только срезы состояний сети в фиксированные моменты времени. Для моделирования социодинамических процессов использование формального описания вероятностного пространства позволяет описать эволюцию комплексной сети в виде оператора, действующего на множестве подмножеств (сигма-алгебре) [27]:

(1.4.1)

Эволюционный оператор Г может быть представлен как композиция нескольких различных операторов

(1.4.2)
каждый из которых соответствует определенной динамической компоненте эволюции сети. В общем случае это добавление новых вершин (оператор Г₁), удаление из сети вершин (оператор Г₂), добавление новых связей (оператор Г₃), разрушение существующих связей (удаление ребер) (оператор Г₄). В общем случае эти операторы некоммутативны. Уравнения (1.4.1) и (1.4.2) могут быть сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно макропараметров сети [17].

Поскольку теория анализа и моделирования комплексных сетей (особенно в многомерном случае) в настоящее время находится в стадии становления, возможности применения существующих пакетов сильно ограничены. Это требует разработки специализированного программного обеспечения по анализу и моделированию социальных процессов в рамках формализма комплексных сетей для использования в составе предметно-ориентированного научно-производственного центра.